こんにちわ sunaaraiの検証ブログです。
ロト6の1等の当選確率は,609万分の１。ものすごく希薄で、ランダムですから
個人的には、予想に意味を感じることが出来ません。
ところが、数字選択式なので、簡単に当たりそうな？気がするから不思議です。
そこで、当選確率を検証しました。
遠い昔に勉強した、組み合わせの公式を使います。
ｎＣｋ ＝ ｎ！／｛ｋ！（ｎーｋ）！｝
分数が表しにくいなぁ まぁ仕方ない。
ロト６ １等の当選確率の計算
異なる１から４３までの数字から6個を選びます。４３C6 これを申し込み数字と呼びます。
ロト６の､抽選で選ばれた6個の数字を本数字と呼びます。
異なる43個の数字から6個を選ぶ組み合わせ数は ４３C6 です。
計算は下記になります。
４３C6 ＝ ４３！ ／ ｛６！×（４３－６）！｝
＝43×42×41×40×39×38×37！／｛（6×5×4×3×2×１）×37！｝
＝43×７×41×1×13×38
＝6,096,454 通り
ロト6の1等の組み合わせは１つだけです。
よって、ロト６の1等の確率は １／6,096,454 ≒ １／６０９万 になります
（ ≒ は ニアリーイコール だいたい同じ ）
（ ｎ！ は ｎの階乗かいじょう 例 ５！＝ 5×4×3×2×１ ）
ロト６ 2等の当選確率の計算
異なる43個の数字から６個を選ぶ組み合わせの数は ４３C6 です。
ロト6の２等の当選確率は下記の通りです。
申し込み数字６個の内、5個が本数字と一致する。
さらに、申し込み数字が、1種類のボーナス数字とも一致する。
ロト6の２等の当選の国合わせは ６C５×１C１＝６通りです。
よって、ロト6の２等の当選確率は ６／6,096,454 ≒ １／１０２万です。
（６／6,096,454 この表記は１等～５等の各当選確率を比べるため分母を揃えました）
ロト６ ３等の当選確率の計算
異なる43個の数字から６個を選ぶ組み合わせの数は ４３C6 です。
ロト6の３等の当選確率は下記の通りです。
申し込み数字６個の内、5個が本数字と一致する。
さらに、申し込み数字の最後の１つが本数字６個とボーナス数字1個と一致しない。
４３個－（本数字）6個ー（ボーナス数字）1個＝３６個 から1個を選ぶわけです。
ロト6の３等の当選の組み合わせは ６C５×３６C１＝６×３６＝２１６通りです。
よって、ロト6の３等の当選確率は 216／6,096,454 ≒ １／28,000です。
ロト６ ４等の当選確率の計算
異なる43個の数字から６個を選ぶ組み合わせの数は ４３C6 です。
ロト6の４等の当選確率は下記の通りです。
申し込み数字６個の内、４個が本数字と一致する。 6C4
申し込み数字の残り2つに本数字を含まない。
申し込み数字の残り2つにボーナス数字を含んでもよい。
４３－（本数字）6個 ＝ 37個・・・から2個を選ぶ 37C2
ロト6の４等の当選の組み合わせは ６C４×３7C2＝６×5/2×37×36/2＝9990通りです。
よって、ロト6の４等の当選確率は 9990／6,096,454 ≒ １／610です。
ロト６ ５等の当選確率の計算
申し込み数字６個の内、３個が本数字と一致する。 ６C3
申し込み数字の残り３つに本数字を含まない。
申し込み数字の残り３つにボーナス数字を含んでもよい。
４３－（本数字）6個 ＝ 37個・・・３7C3
ロト6の5等の当選の組み合わせは ６C3×３7C3＝６×5×４/6×37×36×35/6=155400
よって、ロト6の４等の当選確率は 155400／6,096,454 ≒ 1／39≒ 1／40
5等、1,000円の当選確率は約1／40。たまに当選します。
ロト6の目的は社会インフラ整備です
1等から5等まで、当選確率を簡単な数学で計算しました。
1等の当選確率は低くて、期待値も50％以下ですから、過大な期待はできません。
株式投資と異なり、抽選に外れると全て失われます。
なので、大きな期待をすべきではありません。大きく買ってもいけません。
本来の目的は各都道府県の社会インフラの整備です。
募金活動と割り切って、ロト6の一口の購入をお薦めします。
当たるかどうかは、あなたの直感しだいです。good luck.
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